کرت گودل 1906-1978 (ریاضیدان مورد علاقه ی من)

این مقاله ی کوتاه در مورد اصل ناتمامی گودل است که آن  را از سایت www.exploratorium.edu ترجمه کرده ام که علاقه مندان علاوه بر دریافت متن اصلی می توانند مطالب جالب دیگری نیز در مورد علوم جدید در این سایت بیابند.

در 1931 ریاضیدان و منطق دانی به نام گودل ثابت کرد که در یک سیستم رسمی (یک دستگاه اصل موضوعی) ، مساله هایی وجود دارند که با آن اصول موضوعه ای که سیستم تعریف می کند نمی توان آن ها را اثبات و یا رد کرد(غیر قابل تصمیم گیری اند). این تئوری تحت عنوان تئوری تصمیم نا پذیری گودل مشهور است.همچنین گودل ثابت کرد که در یک دستگاه اصل موضوعی به قدر کافی بزرگ که تصمیم گیری در مورد تمام سوال های موجود منطقی و قابل قبول است نیز تناقضاتی وجود دارد.این تئوری نیز به نام اصل ناتمامی مشهور است.

گودل در ادامه ی این اصول نشان داد که مساله هایی وجود دارند که با هیچ مجوعه ای از اصول و قوانین و روشها قابل اثبات نیستند.و به جای حل این مساله ها مجبوریم به طور مداوم اصول موضوعه ی خود را افزایش دهیم.که این بر خلاف یک باور رایج در آن زمان بود که تمام شاخه های ریاضی می توانند بر یک پایه ی منطقی استوار و یک پارچه گردند.

کمی بعد آلن تورینگ یک ساختار الگوریتمی برای تشریح نتایج گودل فراهم آوردکه عبارت است از: اعداد و توابعی وجود دارند که با هیچ ماشین منطقی ای قابل محاسبه نیستند.

اخیرا گرگوری کیتین ، ریاضیدانی که در آی بی ام کار میکند بر این موضوع که نتایج تورینگ و گودل ریاضی را محدود می کند تاکید دارد.

این اصول و همچنین اصل عدم قطعیت هایزنبرگ،و نظریه ی سیستم های آشوبناک از جمله موضوعاتی هستند که با وجود خدشه وارد کردن به مطلقیت علم سهم مهمی در پیشرفت آن داشته و خواهند داشت.

در آینده در مورد این گونه ریاضیات بیشتر صحبت خواهیم کرد.

کلید واژه ها:

اصول موضوعه:اصولی که یک علم بر روی آن پیش رفته و تمام نتایج بعدی ناشی از همان اصول است.

آشوب:ریاضیاتی جدید و غیر خطی که با مفاهیمی چون نظم مطلق در ریاضیات قدیم متناقض بوده و از متاثرات نظریه ی سیستمهای پیچیده است.

المپیاد جهانی ریاضی سال ۲۰۰۵

همانطور که می دانید تیم المپیاد ریاضی کشورمان موفق شد بعد از تیمهای چین و امریکا و روسیه مقام چهارم مسابقات جهانی را کسب کند که قبل از هر چیزی کسب این مقام را به همه تبریک عرض می کنم. مقامی که به نسبت سالهای گذشته بسیار خوب و قابل توجه بود.در زیر آمار و وضعیت نمره ی اعضای چهار تیم اول را مشاهده می کنید.
CHINA, PEOPLE'S REPUBLIC OF
Score P1 P2 P3 P4 P5 P6 Final Medal
CHN1 7  7  7  7  7  7  42  Gold
CHN2 7  7  7  7  7  7  42  Gold
CHN3 7  7  7  7  7  7  42  Gold
CHN4 0  7  7  7  7  7  35  Gold
CHN5 7  7  7  7  7  7  42  Gold
CHN6 4  7  0  7  7  7  32  Silver
TOTAL 235  
UNITED STATES OF AMERICA
Score P1 P2 P3 P4 P5 P6 Final Medal
USA1 5  7  7  7  3  7  36  Gold
USA2 1  7  0  7  7  6  28  Silver
USA3 1  1  7  7  7  4  27  Silver
USA4 7  7  7  7  7  4  39  Gold
USA5 7  7  7  7  7  7  42  Gold
USA6 6  7  7  7  7  7  41  Gold
TOTAL 213 
RUSSIAN FEDERATION
Score P1 P2 P3 P4 P5 P6 Final Medal
RUS1 7  7  0  7  0  7  28  Silver
RUS2 7  7  7  7  7  7  42  Gold
RUS3 7  7  7  7  7  1  36  Gold
RUS4 7  7  0  7  7  2  30  Silver
RUS5 7  7  0  7  7  7  35  Gold
RUS6 7  7  6  7  7  7  41  Gold
TOTAL 212 
IRAN, ISLAMIC REPUBLIC OF
Score P1 P2 P3 P4 P5 P6 Final Medal
IRN1 7  7  1  7  3  7  32  Silver
IRN2 7  7  7  7  7  7  42  Gold
IRN3 7  7  0  7  6  7  34  Silver
IRN4 1  7  6  7  7  1  29  Silver
IRN5 7  7  1  7  7  0  29  Silver
IRN6 7  7  7  7  7  0  35  Gold
TOTAL 201 

همچنین می توانید در صفحه ی http://erdos.fciencias.unam.mx/1dayenglish.pdf سوالات روز اول و  در صفحه ی http://erdos.fciencias.unam.mx/2dayenglish.pdf سوالات روز دوم را دریافت کنید.

جوایز گوناگون ریاضی در سال 2005

جوایز استیل

انجمن ریاضی امریکا هر ساله سه جایزه به نام جوایز استیل (Leroy P.Steel Prizes) در زمینه های ((مجموعه آثار و خدمات))،((اثر تحقیقی عمیق و درون ساز))،((اثر توصیفی)) اعطا میکند.در سال 2005، ایزرائیل گلفاند به خاطر آثار متنوع و عمیقی که خود همکارانش طی بیش از پنجاه سال در شاخه های مختلف ریاضیات پدید آورده اند جایزه مجموعه آثار و خدمات را به خود اختصاص داد.گلفاند در اوکراین فعلی متولد شد و بیش از پنجاه سال استاد دانشگاه مسکو بود.او آثار مهمی در جبر باناخ،معادلات دیفرانسیل جزئی،جبر های لی بینهایت بعدی،هندسه انتگرال،تبدیل رادون،و کاربرد های گوناگون ریاضیات دارد.جایزه ی اثر تحقیقی عمیق و درون ساز به رابرت لنگ لندز به خاطر مقاله ی معروف سال 1970 او که در آن ((برنامه لنگ لندز)) مطرح شد تعلق گرفته است. این دستاورد نقطه ی عطفی در نظریه ی نوین اعداد محسوب می شود.جایزه ی اثر توصیفی به برانکو گرونباوم اهدا شد.اثر مورد نظر،کتاب چندبرهای محدب(Convex Polytopes) اوست که در 35 سال اخیر مرجع اصلی و سرچشمه ی بسیاری از تحقیقات ذی ربط در رشته های مختلف ریاضی بوده است.

جایزه ی ولف

جایزه ی ولف سال 2005 به مبلغ مجموعا صد دلار مشترکا به گرگوری مارگولیس و سرگی نویکوف اهدا شد.هر دو ریاضیدان از برندگان پیشین مدال فیلدز،روسی تبار،و در حال حاضر مقیم آمریکا هستند.مارگولیس به مناسبت آثارش در جبر و جبر هندسی و نویکوف به خاطر کارهایش در توپولوژی و فیزیک ریاضی شهرت دارند.

جایزه ی کول در نظریه اعداد

جایزه  ی کول در نضظریه ی اعداد که در حال حاضر هر سه سال یکبار اهدا می شود امسال به پیتر سرنک تعلق گرفته است.سرنک که در آفریقای جنوبی متولد شده است اکنون استاد دانشگاه  پرینستون است .چند مقاله ی مهم تحقیقی سرنک و دوستانش در نظرهی تحلیلی اعداد و کتابی که با همکاری نیکولاس کاتس نوشته است،جزو مواردی است که به خاطر آنها جایزه به او اهدا شد.

جایزه ی بوشر

جایزه ی  بوشر نیز هر سه سال یکبار اهدا می شود که امسال به فرانک مرل از فرانسه تعلّق گرفته است.در اعطای این جایزه چند اثر مهم مرل در معادلات دیفرانسیل جزئی غیر خطی مورد توجه کمیته ی جایزه بوده است.

جایزه ی برگمن

این جایزه معمولا هر سال برای بزرگداشت خاطره ی استفن برگمن به ریاضیدانی اعطا می شود که در رشته هایی که برگمن در آنها تحقیق کرده بود پژوهشهای مهمی کرده باشدوجایزه ی برگمن در سال 2005 به الایاس  استاین استاد دانشگاه پرینستن تعلّق گرفته است.استاین در زمینه های مختلف آنالیز حقیقی و مختلط و آنالیز همساز آثار مهمی دارد.

منبع : نشر ریاضی

(در آینده در مورد مدال فیلدز و جایزه های دیگر هم مطالبی خواهم نوشت)